Sabit Bahis (Flat Model): Doğrusal Strateji Analizi

Sabit pozisyon büyüklüğü modeli (Flat Model), mevcut bakiye durumundan bağımsız olarak her işlem büyüklüğünün sabit kaldığı deterministik bir stratejidir. Formülsel olarak, pozisyon büyüklüğü S ise, tüm gözlem süresi boyunca S(t) = S₀ şeklindedir. Bu strateji, sıfır adaptasyon katsayısına sahip doğrusal sermaye yönetiminin özel bir durumudur. İşlem sonucu ile sonraki pozisyon büyüklüğü arasında geri besleme olmaması, modeli rastgele süreçler teorisi açısından tamamen durağan kılar. Bu durağanlık, herhangi bir zaman aralığında varyans profilinin öngörülebilir olmasını sağlar.

Flat Model'in matematiksel istikrar kanıtı, Merkezi Limit Teoremine (CLT) dayanır. X₁, X₂, ..., Xₙ her bir işlemin sonucunu temsil eden bağımsız, özdeş dağılmış rastgele değişkenler serisi olsun. Bu durumda, n → ∞ için toplam sonuç Sₙ = Σ Xᵢ, parametreleri (nμ, nσ²) olan asimptotik normal dağılıma sahiptir. Burada μ tek bir işlemin matematiksel beklentisi, σ² ise varyansıdır. Kritik olan nokta, varyans artışının n ile değil, √n ile orantılı olmasıdır; bu da örneklem büyüdükçe göreceli volatilitenin azaldığı anlamına gelir. Bu özellik, işlem sayısı sınırsız arttığında varyasyon katsayısının (CV = σ/μ) sıfıra yaklaştığını kanıtlar.

Flat Model varyans analizi, ilerici (progresif) sistemlerden temel farkını ortaya koyar. n işlem için portföyün toplam varyansı Var(Sₙ) = n · S₀² · σ²ₓ olarak hesaplanır. Varyansın katlanarak arttığı geometrik ilerlemelerin aksine, doğrusal artış kontrol edilebilir bir risk profili sağlar. N işlemden sonra elde edilen sonucun standart sapması SD(N) = S₀ · σₓ · √N olup, yüksek hassasiyetle güven aralıkları oluşturulmasına olanak tanır. Bu özelliğin pratik önemi, belirli bir güven düzeyinde maksimum sermaye kaybının (Maximum Drawdown) kesin olarak tahmin edilebilmesidir.